Um dos perigos da estatística - Paradoxo de Simpson

Com as discussões atuais sobre o EaD e as consequências para diferentes grupos de alunos me lembrei deste famoso Paradoxo de Simpson da Estatística. Tenho visto muitas ‘análises’ que são um exemplo daquela piada na universidade que Estatística é a forma de torturar os dados até que eles confessem o que você quer. A figura a seguir, obtida na Wikipedia, mostra exatamente este paradoxo: se os dados forem considerados em conjunto há uma tendência de decréscimo, mas se separados em classes cada classe apresenta uma tendência de crescimento. Ai estou copiando a seguir um trecho da Wikipedia que demonstra o problema.¹

Viés de gênero da Universidade de Berkeley

Um dos exemplos mais conhecidos do paradoxo de Simpson é um estudo de preconceito de gênero entre admissões de pós-graduação na Universidade da Califórnia, em Berkeley . Os números de admissão para o outono de 1973 mostraram que os homens que se candidatavam eram mais propensos do que as mulheres a serem admitidos, e a diferença era tão grande que era improvável que fosse devido ao acaso.

	Homens		Mulheres
	Candidatos	Admitido	Candidatos	Admitido
Total	8442	44%	4321	35%

Mas ao examinar os departamentos individualmente, seis dos 85 departamentos mostrou um viés estatisticamente contra a admissão de homens, enquanto apenas quatro tinham viés contra mulheres. De fato, os dados agrupados e corrigidos mostraram um “viés pequeno, mas estatisticamente significativo, em favor das mulheres”. Os dados dos seis maiores departamentos estão listados abaixo, os dois principais departamentos por número de candidatos para cada gênero em itálico.

Departamento	Homens		Mulheres
Departamento	Candidatos	Admitido	Candidatos	Admitido
A	825	62%	108	82%
B	560	63%	25	68%
C	325	37%	593	34%
D	417	33%	375	35%
E	191	28%	393	24%
F	373	6%	341	7%

O trabalho de pesquisa de Bickel et al.² concluíram que as mulheres tenderam, nesse caso, a se inscrever em departamentos competitivos com baixas taxas de admissão mesmo entre candidatos qualificados (como no Departamento de Inglês), enquanto os homens tendem a se inscrever em departamentos menos competitivos com altas taxas de admissão entre os candidatos qualificados (como em engenharia e química ).